背景介绍:在您的工作中有没有碰到这些挑战: 如何开发一些热门的金融创新产品? 如何充分利用MATLAB的新功能来评估市场风险? 遍布全球的金融专业人士正在使用MATLAB和其它MathWorks工具来进行研究、快速创建原型算法、以及金融模型的开发部署,来帮助金融行业决策者做出更明智的决策。 内容摘要: 本次研讨会将深入浅出的介绍运用MATLAB实现蒙特卡洛方法建模的核心技术,并结合一些实用的例子来进一步剖析。
受众: 本次研讨会面向在金融服务,能源和教育行业从事研究、数据分析和建模的已有的或潜在的MATLAB用户。 嘉宾介绍:魏奋,MathWorks中国区应用工程师团队经理,主要负责科学计算和金融应用领域,获得美国纽约州康奈尔大学电子工程专业硕士学位和马萨诸塞州波士顿学院MBA学位。加入中国区之前,在MathWorks公司美国总部从事8年的通信、射频以及金融软件开发和研究工作。 蒙特卡洛(Monte Carlo)方法是一种基于随机数的计算方法。这一方法源于美国在二战期间研制原子弹的“曼哈顿计划”,该计划的主持人冯诺依曼用摩纳哥驰名世界的赌城Monte Carlo来命名这个方法,因此称之为Monte Carlo方法。 Monty Hall Problem,也称为三门问题,是一个源自博弈论的数字游戏问题。这个游戏的玩法是:参赛者面前有三扇关闭的门,其中一扇门的后面藏有一辆汽车,而另外两扇门的后面各自藏有一只山羊。参赛者从三扇门中随机选取一扇,若选中后面有车的门就可以赢得汽车。当参赛者选定了一扇门,但尚未开启它的时候,节目主持人会从剩下两扇门中打开一扇藏有山羊的门,然后问参赛者要不要更换自己的选择,选取另一扇仍然关上的门。这个游戏涉及到的问题是,参赛者更换自己的选择是否会增加赢得汽车的概率? Vos Savant给出的解答是参赛者应该更换选择。根据全概率公式,如果参赛者坚持自己原来的选择,那么赢得车的概率是1/3。而如果更换选择,概率变为2/3。 我们还可以通过蒙特卡洛方法求解参赛者更换选择之后赢得汽车的概率。设两只羊的编号分别为1和2,汽车编号为3.现在从数字1,2,3中随机选取一个数字,若一开始选中1或2,则更换选择后选中3,即赢得汽车;若一开始选中3,则更换选择后选中1获,即得不到汽车。将这样的实验重复进行n次,记录一开始选中1或2的次数m,从而可以确定更换选择后赢得汽车的频率m/n。由大数定律可知当实验次数n增大时,频率m/n趋近于更换选择后赢得汽车的概率。
由以上结果可以看到,随着随机抽样次数的增大,所求概率的模拟值逐渐趋近于理论值2/3。 用蒙特卡洛方法求积分 用随机投点法求解。如图,由两条虚线(x=1,y=1)和坐标轴围城了一个边长为1的正方形。在这个正方形内随机投点。所投点落到阴影区域内的概率等于A面积与正方形面积之比。当随机投点总数足够大时,用落到阴影区域内的点的频率m/n近似值。matlab程序如下:
二重积分 求球体 x^2+y^2+z^2<=4 被圆柱面 x^2+y^2=2x 所截得的(含在圆柱面内的部分)立体的体积。
模拟股票价格。初始价格为20,股票价格变化根据集合布朗运动过程计算: mu为期望收益率,sigma为波动项, W_t 是一个几何布朗运动。进行10000次模拟,每次计算90天内价格的变化,之后将每天每次实验得出的价格求平均值,求得经过10000次模拟经验总结的股票价格变化以及价格分布。在信用评级、风险管理领域多有应用。
用Black-Scholes期权定价公式模拟股票价格
重复20次试验之后的结果 重复20000次试验之后的结果 |