信 噪 比

SNR指的是什么意思

当然，在问及如何修复“信噪比”问题时，首先我们应当弄清楚SNR究竟指的是什么意思。信噪比是相关信号与发生妨碍的任何其他信号之间的比值。

通常来说，在处理WiFi问题时，主要会涉及两个主要的问题：

• 信号盲区：我们的信号无法抵达的地方。之所以会出现信号盲区，原因可能与距离WiFi路由器的距离，建筑物的材料构成，和其他相关问题有关。在信号盲区内，我们是无法获取任何信号的。


• 信噪比：在发生信噪比的情况下，WiFi无线电信号可能也会正常传输，但是其他无线电信号的存在使之很难被接收到。

将每一个问题想象成一个大房间。如果我在房间的一头，而你在房间的另一头并试着跟我说话，如果你的声音太轻的话，我将无法听清你在说什么，除非你大声说。这与信号盲区或信号强度问题是一个道理。

信噪比的问题也可想象为同一个房间，只是这时候房间里面全是人。当你想要试着跟我说话的时候，我们必须要想法设法地压倒周围的其他噪音。如果其他人的声音跟你类似的话，这同样会对我造成困扰，所以我必须弄清楚什么时候是你在说话，而不是声音类似的其他人。

具体实施方式

首先本专利提出并证明了Nakagami衰落随机变量的两个定理，原点阶定理和概率密度分布定理。以这两个定理为数学基础，本专利首次根据高阶统计量的分析得出了信噪比估值的准确的解析表达式，能准确预测的范围大大扩展了，同时进行了信噪比估值对译码精度的灵敏性仿真对比测试，证明了新算法的有效性。

首先，我们对Nakagami信道的若干特性进行了研究，在此基础上，通过一定的数学分析和推导得出了在Nakagami信道下的准确的信噪比分析公式，并且结合turbo译码，对信道补偿提出了具体的实现方案。

为了表示的方便，我们首先定义如下符号：u：经过编码和BPSK调制的双极性的发送比特，u∈{-1，+1}，μ：大尺度乘性干扰，常数

a：小尺度乘性干扰，均方归一化的Nakagami随机变量m：Nakagami分布的参数Es：接收比特的能量，Es＝μ2n：加性高斯白噪声σ：加性高斯白噪声n的标准差，E(n2)＝σ2r：从Nakagami衰落信道下输出的接收序列，复合随机变量(文中称为Nakagami衰落随机变量)Lc：信道补偿值β：估测的信噪比，本文定义β≡μ22σ2]]>Z：高阶统计量的比值，本文定义Z≡E(r4)E2(r2)]]>pdf：概率密度分布函数如图1所示，我们首先假设u序列是信道编码后经过BPSK调制的等概独立的双极性比特(u∈{-1，+1))，它经历了大尺度的乘性干扰μ和小尺度的乘性干扰a，还有加性干扰n；假设信道是经过充分交织的无记忆的平坦的Nakagami衰落信道，μ，a和n之间独立分布，可知信道特性由三元向量c→=(μ,m,σ)]]>描述；r序列是在接收端采用了精确同步的相干解调后得到的，对r序列进行统计分析得到信道补偿值 并将两者相乘送入信道译码器中，则r＝aμu+n。为简约起见，文中将r称为Nakagami衰落随机变量。μ在相当长的统计时间内(如一个编码块)可以认为是常数，a是均方归一化的参量为m的Nakagami分布的随机变量，n是均值为零标准差为σ的高斯分布的随机变量，则信噪比为：

EsNo=μ2E(a2)2σ2=μ22σ2]]>a的概率密度分布函数为：pdf(a)=2m2a2m-1Γ(m)exp(-ma2)---m>0.5,a>0---(1.1)]]>瑞利信道是Nakagami信道在m为1时的特例，而高斯信道是Nakagami信道在m趋于无穷时的特例。

a的k阶矩为：E(ak)=Γ(m+k2)Γ(m)mk2---(1.2)]]>n的概率密度分布函数为：pdf(n)=exp(-n22σ2)2πσ,n∈R---(1.3)]]>n的k阶矩为E(nk)=0k=2t+1σkΠi=1t(2i-1)=σk(k-1)!!k=2t---(1.4)]]>u的概率分布函数为：P(u)=-110.50.5---(1.5)]]>u的k阶距为：E(uk)=0k=2t+11k=2t---(1.6)]]>由以上基础，我们提出并证明Nakagami衰落信道下的随机变量r的k阶距定理和概率密度分布函数定理。

定理一  Nakagami衰落信道下的随机变量r的k阶距定理E(rk)=]]>0k=2t+1μkΠi=0t-1(1+im)+σk(k-1)!!+Σi=1t-1k!(2i)!(k-2i)!!μ2iσk-2iΠj=0i-1(1+jm)k=2t]]>证明：(a)由二项式展开易知：E(r2t+1)=Σi=02t+1μiC2t+1iE(ui)E(ai)E(n2t+1-i)]]>因为i与2t+1-i必有一个奇数，而u与n的奇数阶矩都为零，所以i  E(ui)E(n2t+1-i)＝0由此可知：E(r2t+1)＝0(b)由二项式展开易知：E(r2t)=Σi=02tμiC2tiE(ui)E(n2t-1)E(ai)]]>=Σi=0tμ2iC2t2iE(u2i)E(n2t-2i)E(a2i)+Σi=0t-1μ2i+1C2t2i+1E(u2i+1)E(n2t-2i-1)E(a2i+1)]]>(奇偶裂项)因为u与n的奇数阶矩都为零，所以i  E(u2i+1)E(n2t-2i-1)＝0由此推之：

E(r2t)=Σi=02tμ2iC2t2iE(u2i)E(n2t-2i)E(a2t)]]>=Σi=0tμ2iC2t2iE(n2t-2i)E(a2i)]]>=μkE(ak)+E(nk)+Σi=0t-1μ2iC2t2iE(u2t-2i)E(a2i)]]>(由1.6)由(1.4)，可知：E(n2t-2i)＝σ2t-2i(2t-2i-1)！！E(n2t)＝σk(k-1)！！根据Γ函数的性质Γ(n+1)＝nΓ(n)和(1.2)，可知：E(a2i)=Γ(m+i)Γ(m)mi=Πj=0i(1+jm)]]>C2t2i=k!(2i)!(k-2i)!]]>联立以上诸式，可知：E(r2t)=]]>μkΠi=0t-1(1+im)+σk(k-1)!!+k!Σi=1t-1(k-2i-1)!!(2i)!(k-2i)!μ2iσk-2iΠj=0t-1(1+jm)]]>=μkΠi=0t-1(1+im)+σk(k-1)!!+Σi=1t-1k!(2i)!(k-2i)!!μ2iσk-2iΠj=0i-1(1+jm)k=2t]]>证毕。

定理2：Nakagami衰落信道下的随机变量r的概率密度分布函数定理设定m是 的整数倍，则pdf(r))＝

mmexp(-m2σ2m+μ2r2)Γ(m){(μr)2m-1(μ2+2mσ2)2m-12]]>+Σi=1[m-12](2m-1)!(2i)!(2m-2i-1)!Πk=0i-1(k+12)(μ2+2mσ2)2m-i-122iσ2i(μr)2m-2i-1)]]>证明：令Z＝μa，则：pdfz(Z)=pdfa(Zμ)Z′=pdfa(Zμ)μ]]>由(1.1)，可知pdf(Z)=2mmZ2m-1Γ(m)μ2mexp(-mZ2μ2)---m>0.5,Z>0]]>令x＝uZ因为u是对称的双极性的贝努利随机变量，而Z是单边的正值的nakagami随机变量，且u与Z独立分布，所以由对称性分析可知Z是双边的偶对称的nakagami随机分布，且其正值部分的概率密度是Z的相应的概率密度的一半，亦即：Pdf(x)=mmx2m-1Γ(m)μ2mexp(-mx2μ2)---m>0.5,x∈R]]>r＝x+npdfr＝pdfxpdfn(表示卷积)pdfr(r)=∫-∞+∞mmx2m-1Γ(m)μ2mexp(-mx2μ2)exp(-(r-x)22σ2)2πσdx]]>

令c=r(1+2mσ2μ2)---a=mμ2+12σ2---d=m2σ2m+μ2r2]]>并令y＝x-c，则pdfr(r)=]]>mmΓ(m)μ2m2πσexp(-d)∫-∞+∞(y+c)2m-1exp(-a2y2)dy]]>=mmΓ(m)μ2m2πσexp(-d)Σj=02m-1C2m-1iC2m-1-i∫-∞+∞yiexp(-a2y2)dy]]>(二项式展开)因为∀i∫-∞+∞y2i+1exp(-a2y2)dy=0]]>(由奇对称性)所以pdfr(r)=]]>mmΓ(m)μ2m2πσexp(-d)∫-∞+∞(y+c)2m-1exp(-a2y2)dy]]>=2mmΓ(m)μ2m2πσexp(-d)Σi=0[m-12]C2m-12iC2m-1-i∫-∞+∞yiexp(-a2y2)dy]]>利用公式∫0∞xnexp(-r2x2)dx=Γ[(n+1)/2]2rn+1,]]>易知：pdfr(r)=mmΓ(m)μ2m2πσexp(-d)Σi=0[m-12]C2m-12iC2m-1-2iΓ(i+12)a2i+1]]>利用Γ函数的性质Γ(i+12)=πΠk=0i-1(k+12)]]>(i≥1)和Γ(12)=π,]]>易知：pdf(r)＝

mmexp(-m2σ2m+μ2r2)2Γ(m)σμ2m{1mμ2+12σ2r2m-1(1+2mσ2μ2)2m-1]]>+Σi=1[m-12](2m-1)!(2i)!(2m-2i-1)!Πk=0i-1(k+12)(mμ2+12σ2)i+12r2m-2i-1(1+2mσ2μ2)2m-2i-1}]]>=mmexp(-m2σ2m+μ2r2)Γ(m){(μr)2m-1(μ2+2mσ2)2m-12.]]>+Σi=1[m-12](2m-1)!(2i)!(2m-2i-1)!Πk=0i-1(k+12)(μ2+2mσ2)2m-i+122iσ2i(μr)2m-2i-1}]]>证毕。

这两个定理是对Nakagami衰落随机变量进行高阶统计量分析的有力的数学分析工具和理论基础。

信噪比估值算法的主要目的是通过对一定长度的接收比特r序列的统计特性的分析，得到估测的信噪比β，进而求出信道补偿值Lc。上文已讲过Nakagami衰落信道特性由三元向量c→=(μ,m,σ)]]>描述，本文是在假设m已知的条件下估值μ，σ，采用经典概率论中的矩估计方法，两个未知参量需要联立两个距方程，为简便起见，本专利以2阶距和4阶矩方程联立求解。以上文中的Nakagami衰落随机变量定理为基础，本专利首次提出并证明基于高阶矩分析的Nakagami信道下SNR信噪比估值定理。

定理3 Nakagami信道下SNR信噪比估值定理：

定义β为估测的信噪比，β≡μ22σ2;]]>Z为高阶统计量的比值，z≡E(r4)E2(r2)]]>则：z=4(1+1m)β2+12β+34β2+4β+1β>0β=c2(1-c)c=3-z2-1mz∈(1-1m,3)]]>证明：由定理1易知：E(r4)=(1+1m)μ4+6μ2σ2+3σ4E(r2)=μ2+σ2]]>由此可知：z≡E(r4)E2(r2)=(1+1m)μ4+6μ2σ2+3σ4μ4+2μ2σ2+σ4=(1+1m)(μσ)4+6(μσ)2+3(μσ)4+2(μσ)2+1]]>=4(1+1m)β2+12β+34β2+4β+1]]>β＞03E2(r2)-E(r4)=(2-1m)μ4⇒μ2=3E2(r2)-E(r4)2-1m]]>⇒σ2=E(r2)-μ2=E(r2)-3E2(r2)-E(r4)2-1m]]>⇒β≡μ22σ2=c2(1-c)---c=3-z2-1m]]>证毕。

对Nakagami信道下SNR信噪比估值定理的讨论推论1：z是β的减函数，且limβ→0Z=3,]]>limβ→∞Z=1+1m]]>证明：令f(β)=4(1+1m)β2+12β+3,]]>g(β)＝4β2+4β+1由定理3可知z=f(β)g(β)⇒z′=gf′-fg′g2=8β(1m-2)(2β+1)g2(β)]]>∵m＞0.5∴1m-2<0]]>∴z′＜0∴z是β的减函数limβ→0Z=limβ→0f(β)limβ→0g(β)=31=3]]>limβ→∞Z=limβ→∞f(β)β-2limβ→∞g(β)β-2=4(1+1m)4=1+1m]]>证毕。

推论2：当m=12]]>时，Nakagami衰落随机变量r退化成正态分布的随机变量，因而信道参数μ，σ不可估值。

证明：由定理2，可知：

当m=12]]>时，pdf(r)=exp(-r22(σ2+μ2))2π(σ2+μ2)]]>所以r是均值为零方差为σ2+μ2的正态分布的随机变量。只要方差一定，r的概率密度分布函数也就确定，其各阶矩也随之确定，而满足方差一定的(σ2，μ2)显然有无穷组解，因而信道参数μ，σ不可估值。定理3中β的解析表达式中当m=12]]>时出现奇异解和由Z的表达式得到Z恒等于3，都反映了这一问题。

证毕。

推论3：由定理三易知对于AWGN信道(m＝∞)，Z和β存在如下关系式z=4β2+12β+34β2+4β+1β>0β=c2(1-c)c=3-z2z∈(1,3)]]>推论4：由定理三易知对于充分交织的平坦瑞利信道(m＝1)，Z和β存在如下关系式z=8β2+12β+34β2+4β+1β>0β=c2(1-c)c=3-zz∈(2,3)]]>为了获得感性认识，图2绘出了一组m不同时的Z-β曲线。

我们知道Turbo译码的最佳译码算法-MAP算法，需要知道信道信息，下面研究如何利用信噪比估计算法来改善Turbo译码的性能。首先假设在k时刻turbo编码器输出的双极性码字是Ck≡(uk,xkp)]]>(uk是系统位，xkp是校验位)，经过Nakagami衰落信道后的接收码字是Yk≡(yks,ykp)]]>(yks是接收到的系统位，ykp是接收到的校验位)，则：yks=aksμuk+nks]]>ykp=akpμxkp+nkp]]>其中，aks，akp分别是系统位和校验位经历的Nakagami分布的乘性干扰，nks，nkp是分别是系统位和校验位经历的正态分布的加性干扰，这些干扰相互独立。现在，我们定义由k-1时刻的s′状态转移到k时刻的S状态的转移概率γk(s′，s)≡P(Yk，Sk＝S/Sk-1＝s′)，则：γk(s′,s)≡P(Yk,Sk=S/Sk-1=s′)]]>=P(s/S′)P(Yk/s,S′)]]>=P(uk)P(Yk/Ck)]]>(链式分解)将uk的先验似然比定义为L(uk)≡lnP(uk=1)P(uk=-1),]]>则：P(uk)∝exp(ukL(uk)/2)P(Yk/Ck)=P(yks/uk)P(ykp/xkp)]]>(由信道的无记忆性和独立性)假设aks，akp已知，则：P(yks/uk)P(ykp/xkp)=P(yks/(uk,aks))P(ykp/(xkp,akp))]]>=12πσexp(-(yks-aksμuk)2σ2)12πσexp(-(ykp-akpμxkp)2σ2)⇒]]>P(Yk/Ck)∝exp(μ(ukaks+xkpakp)σ2)]]>

令Lc≡2μσ2]]>则γ(s′,s)∝exp(ukL(uk)/2)exp(Lc2(ukaks+xkpakp))]]>定义转移度量C(s′，s)＝Inγ(s′，s)，则：在已知Nakagami分布的乘性干扰aks，akp的条件下，C(s′,s,aks,akp)∝ukL(uk)/2+Lc2(ukaks+xkpakp)]]>此时Lc≡2μσ2,]]>又由E(r2)＝μ2+σ2，易知：Lc=22β(1+2β)E(r2)]]>在未知Nakagami分布的乘性干扰aks，akp的条件下C(s′,s)∝∫∫C(s′,s,aks,akp)pdf(aks)pdf(akp)d(aks)d(akp)]]>=ukL(uk)/2+μukσ2∫akspdf(aks)d(aks)+μxkpσ2∫akppdf(akp)d(akp)]]>=ukL(uk)/2+μE(a)σ2(uk+xkp)]]>=ukL(uk)/2+μg(m)σ2(uk+xkp)]]>此处，g(m)=Γ(m+0.5)mΓ(m)]]>，其函数曲线见于图3，可见g(m)是单调递增的有界函数，且limm→∞g(m)=1,]]>(证明从略)。

所以，在未知Nakagami分布的乘性干扰aks，akp的条件下，Lc=2g(m)2β(1+2β)E(r2)]]>综上，有以下的信道补偿定理：

定理4  turbo码在Nakagami衰落信道下的信道补偿定理以上述的数学理论为基础，本发明提出了信噪比估计和信道补偿的技术方案。下面结合图4-9具体说明其过程。

图4是根据本发明第一实施例的信噪比估计系统的方框图。图5是图4所示的信噪比估计系统中的统计量计算部分的具体构成框图。

输入部分110首先从信道接收数据，以每个编码块为单位放入到一个缓存区(未示出)中。假设接收到的数据是准确同步和经过相干解调的，设每个编码块包括N比特，用{r1，r2，...，rN}表示。

然后，统计量计算部分120用来估计{r1，r2，...，rN}的高阶统计量的比值z。如图5所示，统计量计算部分120包括：四次方均值计算单元1201，用于计算输入信号{r1，r2，...，rN}的四次方均值，r4‾=Σi=1Nri4N;]]>均方值计算单元1202，用于计算输入信号{r1，r2，...，rN}的均方值，r2‾=Σi=1Nri2N;]]>和比值计算单元1203，用于把来自四次方均值计算单元1201的四次方均值与来自均方值计算单元1202的均方值的平方相比，求出比值，z=r4‾r2‾2.]]>信道参数估计部分140从具体应用的信道环境中测得相应的m值，具体测量m值的方法有很多，参见参考文献[8]、[9]和[10]，上述参考文献通过参考在此引入。然后，信噪比计算单元130根据信道参数测量部分140测量的m值和统计量计算部分120计算的比值z，求解信噪比β=3-z2-1m2(1-3-z2-1m),]]>为防止计算溢出，当z不小于3时，β取门限值0.1。

图6是根据本发明第二实施例的信道补偿值估计系统的方框图。

图6所示的信道补偿值估计系统采用来根据本发明第一实施例的信噪比估计系统，其与第一实施例的区别在于增加了一个设置在信噪比计算部分130下游的信道补偿值计算部分150，其根据信噪比β和和信号的均方值 计算信道补偿值，具体操作如下：在衰落幅值ai已知的情况下，Lc=22β(1+β)r2‾.]]>这种情况适用于前端接收机已经有Rake接收机或者均衡器能够准确估计信道衰落的场合；在衰落幅值al未知的情况下，Lc=2g(m)2β(1+β)r2‾,g(m)=Γ(m)mΓ(m),]]>这种情况适用于盲估计的场合。

图7是根据本发明第三实施例的信道补偿系统的方框图。

图7的信道补偿系统与本发明第二实施例的信道补偿值估计系统的区别在于增加了信道补偿部分160和可选的衰落幅度估计部分170。因此，下面仅仅对上述的两个部分进行详细说明，省略了与第一和第二实施例重复的部分。

在衰落幅值ai未知的情况下，信道补偿部分160对送入Turbo译码器的i时刻比特ri进行逐比特补偿，xi=Lc2ri,]]>这是逐块补偿；而在衰落幅值ai已知的情况下，也就是衰落幅度估计部分170能够从具体的信道中测量衰落幅度ai，数据块中的各个比特的衰落幅度不同，对送入Turbo译码器的i时刻比特进行补偿，得到补偿值xi=Lc2airi,]]>此时进行的是逐比特补偿。

图8是用来说明本发明第一实施例的信噪比估计系统的工作过程的流程图。

在步骤S10，从信道接收数据，以每个编码块为单位放入到一个缓存区(未示出)中。假设接收到的数据是准确同步和经过相干解调的，设每个编码块包括N比特，用{r1，r2，...，rN}表示。

在步骤S20，估计信号{r1，r2，...，rN}的高阶统计量的比值z。具体而言，计算输入信号{r1，r2，...，rN}的四次方均值，r4‾=Σi=1Nri4N;]]>计算输入信号{r1，r2，...，rN}的均方值，r2‾=Σi=1Nri2N;]]>以及，把信号的四次方均值与均方值的平方相比，求出比值，z=r4‾r2‾2.]]>在步骤S30，从具体应用的信道环境中测得相应的m值。

然后，在步骤S40，从测量的m值和计算的比值z，求解信噪比β=3-z2-1m2(1-3-z2-1m),]]>为防止计算溢出，当z不小于3时，β取门限值0.1。最后，整个流程结束。

图9是用来说明本发明第三实施例的信道补偿系统的工作过程的流程图。

图9的流程图与图8的流程图的区别在于增加了步骤S50-S70，用于计算信道补偿值，并利用该信道补偿值对信号进行补偿。因此，下面不再对步骤S10-S40进行重复描述。

在步骤S50，根据信噪比β和和信号的均方值 计算信道补偿值，具体操作如下：在衰落幅度al已知的情况下，Lc=22β(1+β)r2‾.]]>这种情况适用于前端接收机已经有Rake接收机或者均衡器能够准确估计信道衰落的场合；在衰落幅值ai未知的情况下，Lc=2g(m)2β(1+β)r2‾,g(m)=ΓmΓ(m),]]>这种情况适用于盲估计的场合。

在衰落幅值al已知的情况下，也就是在步骤S60能够估计出信道的衰落幅度ai，则在步骤S70对送入Turbo译码器的i时刻比特进行补偿，得到补偿值xi=Lc2airi,]]>这是逐比特补偿方法；而在衰落幅值ai未知的情况下，在步骤S70，对送入Turbo译码器的i时刻比特进行补偿，得到补偿值xi=Lc2ri,]]>这是逐块补偿方法。然后，整个流程结束。

图10是高斯信道下的信噪比估值仿真测试结果图，我们取帧长1156和196，分别进行了没有估值补偿(Lc＝1)，本发明的估值补偿和已知信道补偿的对比测试。三条实线是短帧长196的测试结果，而三条虚线是长帧1156的测试结果。

图11是瑞利信道下的信噪比估值仿真测试结果图，取帧长1156和196，分别进行了没有估值补偿(亦即a＝1和β＝1)，由定理4得出的已知衰落幅度a时的新算法估值补偿和未知衰落幅度a时的补偿(亦即a＝1)，已知信道补偿(亦即已知a，β)的对比测试。需要指出的是已知信道是逐比特补偿的方法(Lc=2aμσ2),]]>其中每个比特的乘性瑞利衰落值a是已知的。四条实线是帧长1156的测试结果，而四条虚线是帧长196的测试结果。

从图10和图11，可知：已知衰落幅度a的估值补偿算法与已知信道状态时的误码率曲线已经相当接近，尤其是在帧长较长和m较大的条件下。而经过补偿的曲线与没有补偿的曲线相比有0.2到0.5分贝的增益。这些都证明了本发明的估值和补偿方法的有效性。

虽然已经参考具体实施例对本发明做了详细的说明，但是本发明可以有其它不脱离其精髓和实质特性的特定形式。因此本发明示例性地，而非限制地考虑了所有的方面，所以想要包括权利要求确定的、而非上述的说明或者实施例确定的发明范围和权利要求等同意义和范围之中的所有变化。

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