2021-03-14 14:53:14文/董玉莹
10的平方=100,所以,10的二分之一次方=1/100=√10,约等于3.16227766。次方最基本的定义是:设a为某数,n为正整数,a的n次方表示为aⁿ,表示n个a连乘所得之结果,如2⁴=2×2×2×2=16。
次方
次方的定义还可以扩展到0次方、负数次方、小数次方、无理数次方甚至是虚数次方。
在电脑上输入数学公式时,因为不便于输入乘方,符号“^”也经常被用来表示次方。例如2的5次方通常被表示为2^5。
当m为正整数时,n^m指该式意义为m个n相乘。当m为小数时,m可以写成a/b(其中a、b为整数),n^m表示n^a再开b次根号。当m为虚数时,则需要利用欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ,再利用对数性质求解。
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指数
一个数的指数代表把多少个这个数相乘。
在82里,"2"的意思是把两个 8 相乘,
所以 82 = 8 × 8 = 64
用字来表达: 82 也可以说成为 "8 的 2次方" 或 "8 的平方"
再一些例子:
例子:53 = 5 × 5 × 5 = 125
- 用文字来说: 53 也可以说成 "5 的 3次方" 或 "5 的立方"
例子:24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
- 用字来说: 24 也可以说成 "2 的 4次方"
用指数,我们可以容易地写和用多个乘数
例子:b>96 比 9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9容易写多了
用指数,你可以把任何数和它自己相乘。次数不限。
在这里试试:
一般来说
所以一般来说:
an告诉你去把a相乘。 总共有n个a相乘: |
其他写法
有时也会用^这符号(键盘上6键上面),这比较容易打出来。
例子:2^4 等于 24
- 2^4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
负指数
负?乘的相反是什么?
除!
负指数的意思是用那个数来除多少次。
例子:8-1 = 1 ÷ 8 = 0.125
可以除很多次:
例子:5-3 = 1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 0.008
但可以有更简易的方法:
5-3 可以这样计算:
1 ÷ (5 × 5 × 5) = 1/53 = 1/125 = 0.008
一般来说
刚才的例子是计算负指数的简易方法:
|
更多例子:
4-2 | = | 1 / 42 | = | 1/16 = 0.0625 |
10-3 | = | 1 / 103 | = | 1/1,000 = 0.001 |
(−2)-3 | = | 1 / (−2)3 | = | 1/(−8) = -0.125 |
如果指数是 1 或 0 呢?
1 | 若指数是 1,答案就是数自己(例子 91 = 9) | |
0 | 若指数是 0,答案是 1 (例子 90 = 1) | |
那 00 呢?它可以是 1 或 0,所以大家叫它为"不确定的"。 |
有道理
我最喜欢的做法是以 "1" 开始,然后乘或除以指数的次数,这便得到答案了。例如:
.. etc.. | |||
52 | 1 × 5 × 5 | 25 | |
51 | 1 × 5 | 5 | |
50 | 1 | 1 | |
5-1 | 1 ÷ 5 | 0.2 | |
5-2 | 1 ÷ 5 ÷ 5 | 0.04 | |
。。。等等。。。 |
小心看这表,你会留意到正、零或负指数都跟随同一个(相当简单的)的规率。
分组时要小心
要避免混淆,用括号 (),尤其在以下的情形:
有(): | (−2)2 = (−2) × (−2) = 4 |
无(): | −22 = −(22) = − (2 × 2) = −4 |
有(): | (ab)2 = ab × ab |
无(): | ab2 = a × (b)2 = a × b × b |